16.3: Henderson-Hasselbalch-Gleichung

Der Ausdruck für die Ionisationskonstante für eine Lösung einer schwachen Säure kann wie folgt geschrieben werden:

Neuordnung zur Lösung nach [H₃O⁺] ergibt:

Die Bildung des negativen Logarithmus beider Seiten dieser Gleichung ergibt

was geschrieben werden kann als

wobei pK_a das Negativ des Logarithmus der Ionisationskonstante der schwachen Säure ist (pK_a = −log K_a). Diese Gleichung setzt den pH-Wert, die Ionisierungskonstante einer schwachen Säure und die Konzentrationen des schwachen konjugierten Säure-Base-Paares in einer gepufferten Lösung in Beziehung. Wissenschaftler verwenden diesen Ausdruck, die sogenannte Henderson-Hasselbalch-Gleichung, häufig, um den pH-Wert von Pufferlösungen zu berechnen. Es ist wichtig zu beachten, dass die Annahme „x ist klein“ gültig sein muss, um diese Gleichung verwenden zu können.

Lawrence Joseph Henderson und Karl Albert Hasselbalch

Lawrence Joseph Henderson (1878–1942) war ein amerikanischer Arzt, Biochemiker und Physiologe, um nur einige seiner vielfältigen Interessen zu nennen. Er schloss sein Medizinstudium an der Harvard-Universität ab und studierte dann zwei Jahre lang in Straßburg, damals ein Teil Deutschlands, bevor er zurückkehrte, um eine Dozentenstelle an der Harvard-Universität anzunehmen. Schließlich wurde er Professor in Harvard und arbeitete dort sein ganzes Leben lang. Er entdeckte, dass das Säure-Basen-Gleichgewicht im menschlichen Blut durch ein Puffersystem reguliert wird, das durch das im Blut gelöste Kohlendioxid gebildet wird. Er verfasste 1908 eine Gleichung zur Beschreibung des Kohlensäure-Karbonat-Puffersystems im Blut. Henderson verfügte über umfassende Kenntnisse; Zusätzlich zu seinen wichtigen Forschungen zur Physiologie des Blutes schrieb er auch über die Anpassungen von Organismen und ihre Anpassung an ihre Umwelt, über Soziologie und über die Hochschulbildung. Er gründete außerdem das Fatigue Laboratory an der Harvard Business School, das die menschliche Physiologie mit besonderem Schwerpunkt auf Arbeit in der Industrie, Bewegung und Ernährung untersuchte.

Im Jahr 1916 teilte Karl Albert Hasselbalch (1874–1962), ein dänischer Arzt und Chemiker, zusammen mit Christian Bohr die Autorschaft einer Arbeit aus dem Jahr 1904, in der er den Bohr-Effekt beschrieb, der zeigte, dass die Fähigkeit von Hämoglobin im Blut, sich an Sauerstoff zu binden, umgekehrt war hängt mit dem Säuregehalt des Blutes und der Kohlendioxidkonzentration zusammen. Die pH-Skala wurde 1909 von einem anderen Dänen, Sørensen, eingeführt, und 1912 veröffentlichte Hasselbalch Messungen des pH-Werts von Blut. Im Jahr 1916 drückte Hasselbalch die Henderson-Gleichung logarithmisch aus, was mit der logarithmischen Skala des pH-Werts übereinstimmte, und so war die Henderson-Hasselbalch-Gleichung geboren.

Dieser Text wurde angepasst von Openstax, Chemistry 2e, Section 14.6: Buffers.

Der pH-Wert einer gepufferten Lösung, die ein konjugiertes Säure-Base-Paar enthält, kann unter Verwendung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung als Alternative zu einer ICE-Tabelle berechnet werden.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung wird aus dem Gleichgewichtskonstantenausdruck für K_a abgeleitet.

Dieser Ausdruck kann umgestellt werden, um die Hydroniumionenkonzentration zu bestimmen. Nimmt man den negativen Logarithmus beider Seiten, so können der negative Logarithmus der Hydroniumionenkonzentration und der negative Logarithmus der Säuredissoziationskonstante durch den pH-Wert bzw. den pK_a ersetzt werden.

Daraus ergibt sich eine Gleichung, in der der pH-Wert eines Puffers berechnet werden kann, indem das pK_a und der Logarithmus der Gleichgewichtskonzentrationen einer konjugierten Base über ihrer schwachen Säure addiert werden.

Diese Gleichgewichtswerte können durch die Anfangskonzentrationen ersetzt werden, wenn die Änderung der Hydroniumionenkonzentration x kleiner als die 5 % der Anfangskonzentrationen sowohl der schwachen Säure als auch der konjugierten Base ist.

Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung zeigt auch das Verhältnis von Base zu Säure, das zur Herstellung eines Puffers bei einem bestimmten pH-Wert erforderlich ist.

In ähnlicher Weise kann der pH-Wert einer Lösung, die eine schwache Base und ihre konjugierte Säure enthält, mit dieser Gleichung bestimmt werden, indem das pK_a der konjugierten Säure aus dem pK_b berechnet wird, wobei die Formel verwendet wird: pK_a plus pK_b ist gleich vierzehn.

Der pH-Wert eines Puffers, der 0,15 molare Ameisensäure und 0,18 molare Natriumformiat enthält, kann entweder mit der Henderson-Hasselbalch-Gleichung oder dem K_a für Ameisensäure und der ICE-Tabelle bestimmt werden. Die Henderson-Hasselbalch-Gleichung ist jedoch eine schnellere Methode zur Berechnung des pH-Werts, wenn an einer Reaktion ein konjugiertes Säure-Base-Paar beteiligt ist und die Änderung der Hydroniumkonzentration gering ist.

Der pK_a wird bestimmt, indem der negative Logarithmus von K_a für Ameisensäure genommen wird, der 3,75 entspricht.

Wenn die Anfangskonzentrationen von Ameisensäure und Formiat in die Gleichung eingefügt werden, beträgt der pH-Wert für die Lösung 3,83.

Dieser pH-Wert kann zur Bestimmung der Hydroniumionenkonzentration von 1,5 × 10⁻⁴ verwendet werden. Da dieser Wert weniger als 5 % von 0,15 molare Ameisensäure beträgt, gelten die Näherungen, die zur Verwendung der Henderson-Hasselbalch-Gleichung erforderlich sind.