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Gitterzentrierung und Koordinationszahl
Die Struktur eines kristallinen Feststoffs, unabhängig davon, ob es sich um ein Metall handelt oder nicht, lässt sich am besten anhand seiner einfachs…
Das Gittersystem eines kristallinen Festkörpers wird durch die Form seiner Elementarzelle definiert. Jedes Gittersystem repräsentiert einen oder mehrere Gittertypen, die sich durch die Positionen der Gitterpunkte unterscheiden.
Ein primitives oder einfaches Gitter hat Gitterpunkte nur an den Ecken seiner Elementarzelle. Jedes Gittersystem hat ein primitives Gitter.
Einige Gittersysteme weisen auch zentrierte Gitter auf, die zusätzliche Gitterpunkte auf den Flächen ihrer Elementarzellen aufweisen oder vollständig darin eingeschlossen sind. Es gibt drei Arten der Zentrierung: körperzentriert, basiszentriert und gesichtszentriert.
Körperzentrierte, basiszentrierte und flächenzentrierte Gitter haben zusätzliche Gitterpunkte in der Mitte der Elementarzelle, auf der oberen und unteren Fläche bzw. auf jeder der sechs Flächen.
Die Koordinationszahl eines Atoms in einer Elementarzelle ist die Anzahl der benachbarten Atome von Interesse, mit denen es in direktem Kontakt steht, oder seine "nächsten Nachbarn". Die nächsten Nachbarn können sich in derselben Elementarzelle oder in anderen Elementarzellen befinden.
Unter der Annahme, dass identische Atome an allen Gitterpunkten positioniert sind, haben zentrierte Gitter höhere Packungseffizienzen und Koordinationszahlen als primitive Gitter.
Betrachten Sie das kubische Gittersystem, das primitive, körperzentrierte und flächenzentrierte Gitter umfasst.
Unter der Annahme, dass alle Gitterpunkte von identischen Atomen besetzt sind, enthält eine primitive kubische Elementarzelle ein Atom. Dieses Atom kontaktiert vier Atome aus derselben Schicht, eines in der oberen Schicht und eines in der unteren Schicht für eine Koordinationszahl von sechs.
Eine kubische Elementarzelle mit einem Körperzentrum hat zwei Atome, was auf das zusätzliche Atom im Zentrum der Elementarzelle zurückzuführen ist. Jedes Atom kontaktiert vier Atome in der oberen Schicht und vier in der unteren Schicht für eine Koordinationszahl von acht.
Eine flächenzentrierte kubische Elementarzelle hat aufgrund der Atome an allen sechs Flächen vier Atome, was bedeutet, dass der Elementarzelle drei zusätzliche Atome zugeordnet sind. Jedes Atom berührt vier Atome in der vertikalen Ebene vor sich, vier in seiner eigenen Ebene und vier in der Ebene dahinter für eine Koordinationszahl von zwölf
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Q1: What is the difference between a primitive lattice and a centered lattice?
A primitive lattice has lattice points only at the corners of its unit cell, while centered lattices have additional lattice points either at the center, on faces, or on specific faces. Centered lattices include body-centered, face-centered, and base-centered types. Centered lattices achieve higher packing efficiencies and coordination numbers than primitive lattices.
Q2: How many atoms are contained in a face-centered cubic unit cell?
A face-centered cubic unit cell contains four atoms. This comes from one-eighth of an atom at each of the eight corners, totaling one atom, plus one-half of an atom on each of the six faces, totaling three atoms. Face-centered cubic structures pack atoms most efficiently, occupying 74% of the total volume.
Q3: What is coordination number and how does it differ among cubic lattice types?
Coordination number is the count of nearest neighbor atoms in direct contact with a given atom. In primitive cubic structures, coordination number is six. Body-centered cubic atoms have a coordination number of eight, while face-centered cubic atoms have a coordination number of twelve, reflecting increasingly efficient packing arrangements.
Q4: Why do body-centered cubic structures pack more efficiently than simple cubic structures?
Body-centered cubic structures have an additional atom positioned at the center of the unit cell. This central atom contacts all corner atoms, creating more efficient space utilization. Body-centered cubic solids occupy approximately 68% of total volume compared to only 52% for simple cubic structures, demonstrating superior packing efficiency.
Q5: How are atoms arranged in a simple cubic lattice?
In a simple cubic lattice, atoms are positioned at the corners of a cubic unit cell, with each atom contacting four neighbors in its own layer, one above, and one below. A simple cubic unit cell contains one atom total. This arrangement represents the least efficient packing, filling only about 52% of the container volume.
Q6: What determines the number of atoms in a cubic unit cell?
The number of atoms in a cubic unit cell depends on lattice centering. Corner atoms contribute one-eighth each since eight unit cells share each corner atom. Face-centered atoms contribute one-half each since two unit cells share each face atom. Center atoms contribute fully. Primitive cubic has one atom, body-centered has two, and face-centered has four atoms.
Q7: How does packing efficiency relate to lattice structure type?
Packing efficiency increases with lattice centering. Primitive cubic structures pack at 52% efficiency. Body-centered cubic structures achieve 68% efficiency through central atom placement. Face-centered cubic structures achieve maximum efficiency at 74%, with atoms occupying nearly three-quarters of available volume, making them the most densely packed cubic arrangement.