1.6
Chi-Quadrat-Analyse
Der Chi-Quadrat-Test ist ein statistischer Hypothesentest. Es wird verwendet, um zu überprüfen, ob zwischen einem erwarteten Wert und einem beobachtet…
Mendel stellte die Hypothese auf, dass das phänotypische Verhältnis einer monohybriden Kreuzung zwischen Individuen mit einem dominanten Merkmal, wie violetten Blüten, und einem rezessiven Merkmal, wie weißen Blüten, ungefähr drei zu eins betragen würde, vorausgesetzt, die Allele sind unabhängig voneinander sortiert.
Wenn es die Annahme gibt, dass die Daten zu einem bestimmten Verhältnis passen, wie z. B. Mendels 3:1-Vorhersage, wird eine Nullhypothese aufgestellt. Die Nullhypothese geht davon aus, dass es keine wirkliche Differenz zwischen den erwarteten und den beobachteten Werten gibt und dass alle scheinbaren Unterschiede auf Zufall zurückzuführen sind.
Ziehe eine monohybride Kreuzung zwischen zwanzig hohen und zwanzig kurzen Pflanzen in Betracht. Die F2-Generation dieser Kreuzung ergibt 33 hohe und 7 kurze Pflanzen. Dies ist der beobachtete Wert.
Um die Nullhypothese zu testen, kann eine Chi-Quadrat-Analyse durchgeführt werden. Erstellen Sie zunächst eine Tabelle mit drei Spalten: Phänotyp, beobachteter Wert und erwarteter Wert. Der Phänotyp und die beobachteten Werte sind bereits bekannt, aber die erwarteten Werte müssen berechnet werden.
Berechnen Sie die Erwartungswerte, indem Sie die Gesamtzahl der beobachteten Pflanzen durch die Gesamtzahl der erwarteten Pflanzen dividieren - das ist drei plus eins ergibt vier. Vierzig geteilt durch vier ist also zehn.
Zehn steht für die "Eins" der erwarteten Drei-zu-Eins-Frequenz. Es gibt also zehn Pflanzen mit dem rezessiven "kurzen" Gen.
Multiplizieren Sie nun zehn mit drei, um die "Drei" der erwarteten Frequenz von drei zu eins zu erhalten. Es gibt also dreißig Pflanzen mit dem dominanten "großen" Gen.
Berechnen Sie die Differenz zwischen dem beobachteten und dem erwarteten Wert in jeder Zeile und quadrieren Sie die Ergebnisse.
Teilen Sie dann diesen Wert durch den erwarteten Wert in jeder Zeile und addieren Sie sie alle, um den Chi-Quadrat-Wert von 1,2 zu erhalten.
Der Freiheitsgrad, der als die Anzahl der Werte definiert ist, die bei der endgültigen Berechnung einer Statistik variieren können, muss ebenfalls berechnet werden. Ermitteln Sie den Freiheitsgrad mit dieser Formel, wobei n die Anzahl der Klassen oder in diesem Fall Phänotypen ist. Hier gibt es einen Freiheitsgrad.
Ermitteln Sie mit dem Chi-Quadrat-Wert und dem Freiheitsgrad das Ergebnis im Wahrscheinlichkeitsdiagramm. Hier fällt 1,2 zwischen 1,07 und 1,64. Die p-Werte für diese liegen bei 0,30 und 0,20, was größer als 0,05 ist. Somit wird die Nullhypothese nicht verworfen, was darauf hindeutet, dass die Allele für die Pflanzenhöhe unabhängig voneinander sortiert sind.
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Q1: What is the null hypothesis in chi-square analysis?
The null hypothesis assumes there is no real difference between expected and observed values, and any apparent differences are due to chance. In genetics, this hypothesis is tested using chi-square analysis to determine whether observed data significantly deviate from predicted Mendelian ratios or if variations occur randomly.
Q2: How do you calculate expected values in a chi-square test?
Divide the total number of observed individuals by the sum of the ratio parts to find the base unit. For a 3:1 ratio with 40 total plants, divide 40 by 4 to get 10. Multiply this base unit by each ratio component: 10 × 3 = 30 tall plants and 10 × 1 = 10 short plants as expected values.
Q3: What does the chi-squared value tell you about genetic data?
The chi-squared value measures how much observed data deviate from expected values. Calculate it by finding the squared difference between observed and expected values for each phenotype, then dividing by the expected value and summing all results. A larger chi-squared value indicates greater deviation from the expected ratio.
Q4: How is the degree of freedom determined in chi-square analysis?
Degree of freedom equals the number of phenotypic classes minus one. For a monohybrid cross with two phenotypes (tall and short), the degree of freedom is 2 - 1 = 1. This value represents how many values can vary in the final statistical calculation.
Q5: When do you reject the null hypothesis in a chi-square test?
Reject the null hypothesis when the p-value is less than 0.05, indicating statistically significant differences between observed and expected values. If the chi-squared value exceeds the critical value from the probability table at α = 0.05, the observed inheritance pattern does not follow the expected Mendelian ratio.
Q6: Why is chi-square analysis important for testing Mendelian inheritance?
Chi-square analysis determines whether observed genetic crosses follow predicted Mendelian ratios or if deviations are statistically significant. By comparing observed phenotypic frequencies to expected values, researchers can confirm whether alleles assort independently and validate genetic hypotheses about inheritance patterns and genetic variation.
Q7: What does a p-value greater than 0.05 mean in chi-square results?
A p-value greater than 0.05 means the null hypothesis is not rejected, indicating that observed differences from expected values are likely due to chance alone. This supports the conclusion that the genetic data are consistent with the predicted inheritance pattern, such as independent assortment of alleles.