Vektorbestandteile im kartesischen Koordinatensystem

Das kartesische Koordinatensystem besteht aus drei zueinander senkrechten Achsen, die durch Einheitsvektoren definiert sind, die sich am Ursprung schneiden.

Einheitsvektoren haben eine Größeneinheit und zeigen nur in die Richtung.

Bei kartesischen Systemen sind î, ĵ und k̂ die Einheitsvektoren entlang der positiven x-, y- bzw. z-Achse.

In diesem Frame ist jeder Vektor die Summe seiner orthogonalen Projektionen auf jede der Achsen. Diese Projektionen werden als Vektorkomponenten bezeichnet.

Wir schreiben jede Vektorkomponente nach ihrer Größe und einem Einheitsvektor entlang der Achse. Die Größen stellen die skalaren Komponenten des Vektors dar.

Somit ist jeder Vektor die Vektorsumme seiner Komponenten.

Bei Verwendung der skalaren Komponenten wird die Größe eines Vektors durch die Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Komponenten angegeben.

Bei einem Vektor auf einer Ebene ist seine Richtung, d. h. der Winkel, den der Vektor mit der positiven x-Achse gegen den Uhrzeigersinn bildet, der braune Kehrwert der y-Komponente über der x-Komponente.

Umgekehrt ist die x-Komponente eines Vektors die Größe multipliziert mit dem Kosinus des Winkels, der mit der x-Achse gebildet wird.

Seine y-Komponente ist die Größe multipliziert mit dem Sinus des Winkels, den der Vektor mit der x-Achse bildet.