Dynamik der Kreisbewegung

Stellen Sie sich ein Reagenzglas in einer Zentrifuge vor, das sich mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer kreisförmigen Bahn mit dem Radius r bewegt.

Nehmen wir an, das Reagenzglas bewegt sich durch einen kleinen Winkel Δθ, der die Bogenlänge Δr in der Zeit Δt abdeckt.

Da die Richtung der Geschwindigkeit in jedem Fall unterschiedlich ist, sind die Dreiecke, die durch die Geschwindigkeitsvektoren und die radialen Vektoren gebildet werden, ähnlich.

Unter Berücksichtigung kleiner Winkel ist die Größe von Δv durch v gleich Δr durch r. Dividiert man die Gleichung durch Δt und ordnet die Terme neu an, so ist Δv durch Δt gleich v durch r mal Δr mal Δt.

An der Grenze Δt tendiert nun gegen 0, Δv durch Δt ist die Beschleunigung, und Δr durch Δt ist die lineare Geschwindigkeit des Objekts.

Daher wird die Beschleunigung eines Objekts in gleichmäßiger Kreisbewegung als Quadrat der linearen Geschwindigkeit dividiert durch seinen radialen Abstand ausgedrückt.

Der Begriff Zentripetalbeschleunigung hebt hervor, dass das Objekt zu jedem Zeitpunkt in Richtung des Zentrums der Kreisbahn beschleunigt wird. Multipliziert man die Beschleunigung mit der Masse des Objekts, erhält man einen Ausdruck für die Zentripetalkraft, die auf das Objekt wirkt.