Kraft und potenzielle Energie in drei Dimensionen

Der Ausdruck von Kraft und potentieller Energie kann auf drei Dimensionen ausgedehnt werden.

Stellen Sie sich ein Teilchen vor, das sich aufgrund einer konservativen Kraft, die eine Funktion aller drei Raumkoordinaten ist, im dreidimensionalen Raum bewegt.

Die Kraft entlang einer Raumkoordinate kann als negatives Verhältnis der potentiellen Energieänderung zur Verschiebung entlang dieser Koordinate geschrieben werden. Wenn die Verschiebung minimal ist, werden die Verhältnisse zu Ableitungen.

Addiert man die Kraft entlang der drei Raumkoordinaten, so kann die Nettokraft als Vektorsumme der partiellen Ableitungen der potentiellen Energie in Bezug auf jede Koordinate geschrieben werden, multipliziert mit dem entsprechenden Einheitsvektor.

So kann die Kraft in drei Dimensionen als das Minus des Gradienten der potentiellen Energiefunktion ausgedrückt werden.

Um die Beziehung zwischen Kraft und potentieller Energie zu überprüfen, betrachten Sie die potentielle Gravitationsenergie. Wenn sie in die Kraft-Energie-Beziehung eingesetzt wird, erhält man den Ausdruck für die Gravitationskraft.