Rotation mit konstanter Winkelbeschleunigung - I

Die Gleichungen, die für die lineare Bewegung abgeleitet wurden, gelten auch für die Rotationsbewegung, wenn die linearen Bewegungsvariablen durch ihre Gegenstücke für die Rotationsbewegung ersetzt werden.

Sei ω_0z die Winkelgeschwindigkeit des rotierenden Objekts zu einem beliebigen Zeitpunkt t gleich Null und ω_z sei seine endgültige Winkelgeschwindigkeit zu einem späteren Zeitpunkt t. Wenn die Winkelbeschleunigung α_z des Objekts konstant ist, kann sie als Differenz zwischen der endgültigen und der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit über die Zeit t geschrieben werden.

Wenn man diesen Ausdruck neu anordnet, erhält man die erste kinematische Gleichung für die Rotationsbewegung. Somit ist die Winkelgeschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt gleich der Summe aus der anfänglichen Winkelgeschwindigkeit und der Änderung der Winkelgeschwindigkeit.

Zur Ableitung der zweiten Gleichung werden zwei Gleichungen für die mittlere Winkelgeschwindigkeit verwendet. Eins, die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit, entspricht der Gesamtänderung der Winkelverschiebung über die Zeit t.

Zweitens: Bei konstanter Beschleunigung entspricht die durchschnittliche Winkelgeschwindigkeit dem Durchschnitt der Anfangs- und Endgeschwindigkeit. Wenn man diese beiden Gleichungen löst, erhält man die zweite Gleichung der Rotationsbewegung.

Dabei wird die Winkelposition eines Objekts zu einem beliebigen Zeitpunkt als Summe aus seiner anfänglichen Winkelposition, der unter konstanter Anfangswinkelgeschwindigkeit bewegten Verschiebung und der während der Änderung der Winkelgeschwindigkeit zurückgelegten Winkelverschiebung dargestellt.