Trägheitsmoment: Berechnungen

Das Trägheitsmoment eines Objekts, das aus diskreten Massenelementen besteht, ist die Summe des Produkts aus den Massen der Elemente und dem Quadrat ihrer Abstände von der Rotationsachse.

Wenn z. B. zwei Kugeln mit der Masse m und 2m an den Enden eines Stabes mit vernachlässigbarer Masse in einem Abstand von R von seinem Mittelpunkt befestigt sind, ist das Trägheitsmoment um eine Achse, die durch seinen Mittelpunkt verläuft, gleich dem Dreifachen mR zum Quadrat.

Wenn die Teilchen, aus denen ein Objekt besteht, keine diskreten, sondern kontinuierliche infinitesimale Massen sind, wird die Summation durch ein Integral über dem Objekt ersetzt.

Betrachten Sie zum Beispiel die Masse M eines Stabes der Länge L, der gleichmäßig entlang einer Geraden verteilt ist. Um sein Trägheitsmoment zu berechnen, zerlegt man M in unendlich kleine Stücke der Masse dm und integriert die resultierende Größe.

Das Trägheitsmoment um eine Achse, die an einem ihrer Enden befestigt ist, wird dann auf ein Drittel von ML zum Quadrat erhalten.