Arbeit und Leistung für Rotationsbewegungen

Stellen Sie sich ein Wasserrad in einem Teich vor. Das aus dem Rohr fallende Wasser übt eine Kraft auf das Wasserrad aus, die mit dem Ortsvektor einen Winkel Φ bildet, dann ist die Arbeit, die die Kraft verrichtet, um das Rad um einen kleinen Winkel dθ zu drehen, FsinΦds.

Da der Bogen ds gleich r mal dθ ist, ist die geleistete Arbeit das Produkt von FsinΦ und rdθ.

Erinnern wir uns daran, dass die Größe des Drehmoments gleich rFsinΦ ist. Beim Ersetzen ergibt sich daher der Ausdruck für geleistete Arbeit gleich τ mal dθ.

Wenn sich ein starrer Körper von θ₁ nach θ₂ dreht, entspricht die gesamte Arbeit, die an dem Körper geleistet wird, im Allgemeinen der Integration des Produkts aus Nettodrehmoment und Winkelverschiebung

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Die momentane Kraft, die von einer Kraft abgegeben wird, ist die Geschwindigkeit, mit der die Kraft ein Objekt mit konstantem Drehmoment um seine feste Achse dreht. Daher wird die Leistung als τ mal dθ/dt ausgedrückt. Da dθ/dt die Winkelgeschwindigkeit ω des Rades ist, ist die Leistung gleich dem Drehmoment mal der Winkelgeschwindigkeit.