Gleichung der Kontinuität

Das Volumen der Flüssigkeit, die durch einen Punkt in einem Bereich in einer Zeiteinheit fließt, ergibt den Volumenstrom.

Bei der Substitution des Volumens durch die Fläche mal Entfernung und unter Verwendung des Verhältnisses zwischen Geschwindigkeit und Entfernung ist der Volumenstrom gleich der Fläche mal der Geschwindigkeit des Fluids.

Stellen Sie sich ein inkompressibles Fluid vor, das an allen Stellen die gleiche Dichte aufweist und stetig durch ein Rohr mit unregelmäßigem Querschnitt fließt. Für eine stetige Strömung bleiben die Geschwindigkeit und die Dichte des Fluids an einem Punkt mit der Zeit konstant.

Die Masse des Fluids, das einen Punkt pro Zeiteinheit durchläuft, wird als Massendurchfluss bezeichnet und entspricht der Dichte multipliziert mit dem Volumenstrom.

Da das Rohr keine andere Quelle oder Senke hat, muss die Masse, die in das Rohr fließt, der Masse entsprechen, die das Rohr verlässt. Daraus ergibt sich die allgemeine Kontinuitätsgleichung für Flüssigkeiten.

Bei inkompressiblen Flüssigkeiten hebt sich die Dichte auf. Der Volumenstrom in das Rohr entspricht somit dem Volumenstrom aus dem Rohr.