Potentielle Energie aufgrund der Gravitation

Ein Objekt mit der Masse m, das sich zunächst in einem Abstand von r₁ vom Erdmittelpunkt befindet, wird nach r₂ verschoben. Da sich das Objekt im Gravitationsfeld der Erde bewegt, ändert sich seine potentielle Energie von U₁ zu U₂. Die Änderung der potentiellen Energie ist gleich der Arbeit, die die Gravitationskraft leistet, um das Objekt zu verschieben.

Hier entspricht die geleistete Arbeit dem negativen Integral der Größen der Gravitationskraft und der Verschiebung. Wenn man die Gravitationskraft substituiert und innerhalb der Grenzen von r₁ und r₂ integriert, ist U₂ minus U₁ gleich der Gravitationskonstante multipliziert mit dem Produkt der beiden Massen multipliziert mit eins über r₁ minus eins über r₂.

Betrachtet man die Entfernung r₂ als unendlich, wobei das Gravitationsfeld der Erde vernachlässigbar ist, so ist die potentielle Energie U₂ gleich Null.

Daher wird die potentielle Gravitationsenergie für zwei beliebige Massen, die durch einen Abstand r getrennt sind, ausgedrückt als minus G mal das Produkt zweier Massen, dividiert durch r.

Typischerweise nimmt die potentielle Energie zu, wenn sich die Massen weiter voneinander entfernen. Sein Maximalwert ist Null für Massen in unendlichem Abstand zueinander.