Fluchtgeschwindigkeit

Betrachten wir ein Objekt mit der Masse m in einer Entfernung von r₁ vom Erdmittelpunkt. Da sich dieses Objekt im Schwerefeld der Erde befindet, besitzt es die potentielle Gravitationsenergie U_1.

Angenommen, das Objekt bewegt sich in einer Entfernung von r₂ weiter weg, so dass sich seine potentielle Energie zu U₂ ändert.

Nach dem Energieerhaltungssatz ist die Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie bei r₁ gleich der Summe aus kinetischer Energie und potentieller Energie bei r₂.

Betrachtet man die Entfernung r₂ als unendlich, wobei das Gravitationsfeld der Erde vernachlässigbar ist, so ist die potentielle Energie U₂ Null.

Theoretisch ist K₂ gleich Null, da das Objekt im Unendlichen stationär wird. Substituiert man die kinetische Energie und die potentielle Energie bei r₁, so ist die Geschwindigkeit des Objekts bei r₁ gleich der Quadratwurzel aus dem Zweifachen des Produkts aus der Gravitationskonstante und der Erdmasse, dividiert durch r_1.

Nähert man sich r₁ dem Radius der Erde an, erhält man einen Ausdruck für die Fluchtgeschwindigkeit des Objekts. Es ist die minimale Anfangsgeschwindigkeit, die ein Objekt benötigt, um dem Schwerefeld der Erde zu entkommen.