Einführung in z-Werte

Der z-Score oder standardisierte Score ist die Anzahl der Standardabweichungen, bei denen ein bestimmter Wert vom Mittelwert entfernt ist. Es ist eines der am häufigsten verwendeten Maße für die relative Stellung.

Mit Hilfe der Standardisierungsformel können Daten in entsprechende Z-Scores umgerechnet werden. Die Standardisierungsformel für eine Grundgesamtheit und eine Stichprobe unterscheidet sich in den Notationen für Mittelwert und Standardabweichung.

Z-Werte geben die relative Position eines Datenpunkts an. Ein positiver Z-Wert bedeutet, dass der Datenpunkt über dem Mittelwert liegt, und ein negativer Z-Wert zeigt an, dass er unter dem Mittelwert liegt. Der Mittelwert hat immer einen z-Wert von Null.

Der z-Wert wird auch verwendet, um Daten zu vergleichen, die auf verschiedenen Skalen gemessen werden, z. B. um die Größe und das Gewicht eines Schülers mit Klassenkameraden zu vergleichen. Da die Daten auf unterschiedlichen Skalen gemessen werden, werden sie in Z-Scores standardisiert.

Ein Z-Wert von 1,5 bedeutet, dass der Schüler größer ist als die meisten seiner Klassenkameraden, während ein Z-Wert von minus 0,5 darauf hindeutet, dass sein Gewicht sehr nahe am Klassendurchschnitt liegt.