6.12: Anwendungen der Normalverteilung

Die Normalverteilung ist ein nützliches statistisches Werkzeug. Eine der praktischen Anwendungen ist die Bestimmung der Türhöhe unter Berücksichtigung der normalen Verteilung der Körpergrößen, so dass viele sie leicht passieren können, ohne sich den Kopf zu stoßen. Die Normalverteilung kann auch die Wahrscheinlichkeit bestimmen, dass eine Person eine Körpergröße von weniger als einer bestimmten Körpergröße hat.

Die Körpergrößen der 15- bis 18-jährigen Männer aus Chile von 1984 bis 1985 folgten einer Normalverteilung. Die durchschnittliche Körpergröße beträgt 172,36 cm und die Standardabweichung 6,34 cm. Diese Information kann verwendet werden, um die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass Männer aus Chile eine Größe von weniger als 162,85 cm haben.

Beginnen Sie damit, den Z-Wert für die Körpergröße von 162,85 cm zu ermitteln. Nach der Verwendung der Formel für den Z-Wert wird festgestellt, dass der Wert -1,5 beträgt. Aus der Tabelle für negative z-Werte ergibt sich die kumulative Fläche unter der Kurve (von links neben der Standardnormalverteilung) oder die Wahrscheinlichkeit aus 0,0668. Wenn man diesen Wert in einen Prozentsatz umrechnet, erhält man 6,68 %. Daraus lässt sich schließen, dass es unter den 15- bis 18-jährigen Männern eine Wahrscheinlichkeit von 6,68% für Männer gibt, die eine Körpergröße von unter 162,85 cm haben.