Vertrauensintervall zur Schätzung des Populationsmittelwerts

Die Punktschätzung des Mittelwerts der Grundgesamtheit ist oft unzuverlässig, wenn sie aus einer einzigen Stichprobe gewonnen wird.

Daher zeichnen wir ein Konfidenzintervall unter Verwendung einiger bekannter Variablen, die aus dieser Stichprobe erhalten wurden.

Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit bekannt ist, wird der kritische Wert bei einem bestimmten Konfidenzniveau aus der z-Verteilung abgerufen.

Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit jedoch unbekannt ist, wird der kritische Wert bei einem gewünschten Konfidenzniveau aus der t-Verteilung verwendet.

Da davon ausgegangen werden kann, dass die Grundgesamtheit und die Stichprobe normalverteilt sind, können die Konfidenzgrenzen wie folgt ausgedrückt werden.

Bei einem Konfidenzniveau von 95 % würden die berechneten Konfidenzintervalle in beiden Fällen den Mittelwert der Grundgesamtheit abdecken.

Mit anderen Worten, wenn viele Konfidenzintervalle durch die identische Stichprobenmethode erhalten werden, enthalten 95 % von ihnen den wahren Mittelwert der Grundgesamtheit.

Obwohl die Konfidenzintervalle, die mit kritischen t-Werten berechnet werden, breiter sind als diejenigen, die mit kritischen z-Werten berechnet werden, sind sie bei der Vorhersage des Mittelwerts der Grundgesamtheit gleich genau.

Einfacher ausgedrückt: Wenn die Standardabweichung der Grundgesamtheit nicht bekannt ist, sind die Schätzungen des Mittelwerts nicht ungenau.