Student t-Verteilung

Normalverteilungen werden für Grundgesamtheiten mit bekannten Standardabweichungen verwendet. Bei den meisten Daten aus der realen Welt ist die Standardabweichung der Grundgesamtheit jedoch unbekannt.

Für solche Grundgesamtheiten kann mit der Student-t-Verteilung der Mittelwert der Grundgesamtheit anhand einer Stichprobenstatistik geschätzt werden. In diesem Fall ist der Stichprobenmittelwert die beste Punktschätzung für den Mittelwert der Grundgesamtheit.

Diese Verteilung kann für einfache Zufallsstichproben aus einer normalverteilten Grundgesamtheit oder bei einer Stichprobengröße von mehr als 30 verwendet werden.

Für eine normalverteilte Grundgesamtheit kann die Student t-Verteilung angegeben werden, wie sie für alle Werte der Größe n gezeigt wird.

Da der geschätzte Stichprobenumfang klein ist, sind die Konfidenzintervalle in dieser Verteilung breiter und weisen größere kritische Werte als die Normalverteilung auf. Die Fehlermarge kann mit der angegebenen Formel ausgewertet werden, die bei der Berechnung der Konfidenzintervallgrenzen hilft.

Die Student t-Verteilung zeigt die Variabilität der Stichprobe. Obwohl sie symmetrisch ist, hat sie eine breitere Verteilung und stellt eine größere Variabilität dar als die Normalverteilung. Sie hat immer eine Standardabweichung größer als 1.

Mit zunehmender Stichprobengröße nähert sich die Student-t-Verteilung jedoch einer Normalverteilung an.