Kritischer Bereich, kritische Werte und Signifikanzniveau

Beim Testen von Hypothesen müssen die Stichprobenstatistiken – z. B. Anteil, Mittelwert oder Standardabweichung – in einen Wert oder eine Punktzahl umgewandelt werden, die als Teststatistik bezeichnet wird.

Unter der Annahme, dass die Nullhypothese wahr ist, wird die Teststatistik für jede Stichprobenstatistik anhand der folgenden Gleichungen berechnet.

Da Stichproben eine bestimmte Verteilung annehmen, würde ein bestimmter Teststatistikwert mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit in einen bestimmten Bereich unter der Kurve fallen.

Ein solcher Bereich, der alle Werte einer Teststatistik enthält, die angibt, dass die Nullhypothese verworfen werden muss, wird als Ablehnungsbereich oder kritischer Bereich bezeichnet.

Der Wert, der einen kritischen Bereich vom Rest trennt, wird als kritischer Wert bezeichnet. Bei den kritischen Werten handelt es sich um die z-, t- oder Chi-Quadrat-Werte, die mit dem gewünschten Konfidenzniveau berechnet werden.

Die Wahrscheinlichkeit, dass die Teststatistik in den kritischen Bereich fällt, wenn die Nullhypothese tatsächlich wahr ist, wird als Signifikanzniveau bezeichnet.

Im Beispiel der Prüfung des Anteils von gesunden und schorfigen Äpfeln kann die Hypothese wie folgt getestet werden, wenn der Stichprobenanteil 0,9 beträgt.