Arbeit bei Volumenänderung

Stellen Sie sich einen aufgeblasenen Fußball mit einem Volumen von V vor. Der Druck, der auf den Ball wirkt, ist der atmosphärische Druck.

Angenommen, der Ball fällt von der Klippe und wird durchstochen, dann wird die Luft im Inneren des Balls freigesetzt. Unter der Annahme einer gleichmäßigen Deflation verkleinere sich ihr Radius um einen Abstand von dr.

Die Größe der Kraft, die auf die Kugel wirkt, hängt vom atmosphärischen Druck und der Oberfläche der Kugel ab.

Daher entspricht die Arbeit, die die Umgebung an der Kugel leistet, dem negativen Produkt aus dem atmosphärischen Druck, der Oberfläche der Kugel und der Änderung ihres Radius.

Das Produkt aus Oberfläche und Dr ist jedoch die Änderung des Volumens der Kugel.

Daher kann während einer endlichen Volumenänderung von V₁ auf V₂ die geleistete Arbeit als Integral aus dem Produkt aus Druck und Volumenänderung ausgedrückt werden.

Hier zeigt das negative Vorzeichen an, dass die Arbeit an der Anlage von der Umgebung ausgeführt wird. Umgekehrt wird die vom System geleistete Arbeit als positiv bewertet.