25.5: In einem Kondensator gespeicherte Energie

Wenn ein Bogenschütze die Sehne in einem Bogen zieht, spart er die geleistete Arbeit in Form von elastischer potentieller Energie. Wenn er die Sehne loslässt, wird die potentielle Energie als kinetische Energie des Pfeils freigesetzt. Ein Kondensator funktioniert nach dem gleichen Prinzip, bei dem die geleistete Arbeit als elektrische potentielle Energie gespeichert wird. Die potentielle Energie (U_C) könnte berechnet werden, indem die geleistete Arbeit (W) zum Laden des Kondensators gemessen wird.

Betrachten wir den Fall eines Parallelplattenkondensators. Wenn der Kondensator mit einer Batterie verbunden ist, erhält die Platte, die an der negativen Seite der Batterie befestigt ist, mehr Elektronen und stößt mehr Elektronen in der anderen Platte ab. Daher erhält die zweite Platte eine gleiche positive Ladung. Zu jedem Zeitpunkt, zu dem der Kondensator geladen wird, wenn q und V die Ladung bzw. die Potentialdifferenz über die Platten sind, dann sind sie durch die folgende Gleichung miteinander verbunden:

In Gleichung (2) ist C die Kapazität des Parallelplattenkondensators. Während der Kondensator geladen wird, baut sich die Ladung allmählich auf seinen Platten auf und erreicht nach einiger Zeit den Endwert Q. Die Menge an Arbeit, die geleistet wird (dW), um ein Ladungselement dq zu bewegen, ist Vdq. Die im Kondensator gespeicherte potentielle Energie erhalten wir mit den Gleichungen (1) und (2). So

Wir können nun die im Vakuum zwischen den Platten eines geladenen Parallelplattenkondensators gespeicherte Energiedichte aus der in einem Kondensator gespeicherten potentiellen Energie ermitteln. Die Energiedichte wird dann als potentielle Energie pro Volumeneinheit definiert. Wenn A und d die Fläche und der Abstand zwischen den Platten sind, dann ergibt sich aus den Ausdrücken für elektrisches Feld und Kapazität, also E = σ/ε_o und C = ε_o A/d, die Energiedichte wie folgt: