31.11: Schwingungen in einem LC-Kreis

Ein idealisierter LC-Kreis mit null Widerstand kann ohne jegliche Quelle von elektromotorischer Kraft schwingen, indem er die gespeicherte Energie im Kreis zwischen den elektrischen und magnetischen Feldern verschiebt. In einem solchen LC-Kreis wird, wenn der Kondensator eine Ladung q enthält, bevor der Schalter geschlossen wird, die gesamte Energie des Kreises anfangs im elektrischen Feld des Kondensators gespeichert. Diese Energie wird durch folgende Gleichung gegeben:

Wenn der Schalter geschlossen wird, beginnt der Kondensator zu entladen und erzeugt einen Strom im Kreis. Der Strom erzeugt wiederum ein magnetisches Feld in der Spule. Der Gesamteffekt dieses Prozesses ist ein Übertrag der Energie vom Kondensator mit seinem abnehmenden elektrischen Feld zur Spule mit ihrem steigenden magnetischen Feld. Wenn der Kondensator vollständig entladen ist und die gesamte Energie im magnetischen Feld der Spule gespeichert ist, erreicht der Strom in der Spule seinen maximalen Wert. Zu diesem Zeitpunkt wird die in der Spule gespeicherte Energie durch folgende Gleichung gegeben:

Zu einem beliebigen Zeitpunkt variiert die Ladung und der Strom im Kondensator. Daher ist die Gesamtenergie U im Kreis durch folgende Gleichung gegeben:

Da kein Widerstand im Kreis vorhanden ist, geht keine Energie durch Joulesche Erwärmung verloren; die Energie im Kreis bleibt erhalten. Nach Erreichen des maximalen Stroms in der Spule transportiert der Strom weiterhin Ladung zwischen den Kondensatorplatten und lädt den Kondensator wieder auf. Da die Spule eine Änderung des Stroms widersteht, fließt der Strom weiter, obwohl der Kondensator entladen ist. Dieser fortlaufende Strom bewirkt eine Aufladung des Kondensators mit entgegengesetzter Polarität. Wenn keine Energieverluste auftreten, ändert die Ladung auf den Kondensatorplatten unendlich oft ihre Polarität und verursacht elektrische Schwingungen. Die Kreisfrequenz dieser Schwingungen im Kreis ist durch folgende Gleichung gegeben:

Stellen Sie sich eine LC-Schaltung vor, die einen geladenen Kondensator mit einer Induktivität verbindet. Wenn der Stromkreis geschlossen ist, entlädt sich der Kondensator durch die Induktivität und überträgt Energie vom elektrischen Feld auf das Magnetfeld.

Der Strom fließt weiter in Richtung des entladenen Kondensators, da die Induktivität einer Stromänderung durch ihn widersteht. Dieser anhaltende Strom lädt den Kondensator mit entgegengesetzter Polarität auf, wodurch das elektrische Feld des Kondensators erhöht wird, während das Magnetfeld der Induktivität verringert wird.

Der geladene Kondensator entlädt sich wieder und wandelt elektrische Energie in magnetische Energie um. Beim erneuten Aufladen des Kondensators fließt die Energie zurück zum Kondensator und der Ausgangszustand der Schaltung wird wiederhergestellt.

Wenn keine Energiedissipation stattfindet, ändern die Ladungen am Kondensator weiterhin unbegrenzt die Polarität, was als elektrische Schwingungen bezeichnet wird.

Dabei variiert die Ladung am Kondensator und der Strom durch die Induktivität sinusförmig mit der Zeit.

Anfangs, wenn die Ladung am Kondensator maximal ist, ist der Strom in der Induktivität Null. Im Laufe der Zeit wird die Ladung am Kondensator zu Null und der Strom in der Induktivität maximal. Mit der Zeit kehrt sich der Prozess um und wiederholt sich.