Mittlere freie Wegstrecke und mittlere freie Zeit

Stellen Sie sich vor, dass sich N Gasmoleküle mit dem Radius r zufällig mit der Geschwindigkeit v in einem zylindrischen Volumen V bewegen. Wenn ein Molekül mit einem anderen Molekül kollidiert, beträgt der Abstand zwischen ihren Zentren 2r.

Stellen Sie sich einen Zylinder mit einem Radius von 2r vor, dessen Achse parallel zur Geschwindigkeit des Moleküls verläuft. Wenn das Molekül ein kleines Zeitintervall zurücklegt und innerhalb des Zylinders kollidiert, kann die Anzahl der Kollisionen pro Zeiteinheit bestimmt werden.

Mit Hilfe der Gleichung für die durchschnittliche Relativgeschwindigkeit können die Kollisionen für alle sich bewegenden Moleküle pro Zeiteinheit bestimmt werden.

Der Kehrwert der Gleichung ergibt die durchschnittliche Zeit zwischen Kollisionen, die als mittlere freie Zeit bezeichnet wird.

Die mittlere freie Weglänge eines Gasmoleküls ist das Produkt aus der Geschwindigkeit des Moleküls und der durchschnittlichen Zeit zwischen Kollisionen. Durch Einsetzen der Terme kann die mittlere freie Weglänge bestimmt werden, die umgekehrt proportional zur Anzahl der Moleküle pro Volumeneinheit und der Querschnittsfläche des Moleküls ist.

Durch Aufrufen der Idealgasgleichung und Einsetzen der Terme können die makroskopischen Eigenschaften des Gases erhalten werden.