Dimensionsanalyse

In der Dimensionsanalyse werden Masse, Länge und Zeit als fundamentale Dimensionen bezeichnet, und physikalische Größen können in der Mechanik als fundamentale Dimensionen ausgedrückt werden.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass ein Ball von einem Objekt getroffen wird. Die ausgeübte Kraft wird als Produkt aus Masse und Beschleunigung berechnet, wobei die Beschleunigung als eine Änderung der Geschwindigkeit über die Zeit bezeichnet wird, während die Geschwindigkeit die Entfernung über die Zeit ist.

Betrachten Sie eine kinematische Gleichung, in der u die Anfangsgeschwindigkeit, a die Beschleunigung mit der Einheit Meter pro Sekunde zum Quadrat, t die Zeit und v die Endgeschwindigkeit ist.

Wenn die Potenzen der fundamentalen Dimensionen auf beiden Seiten der Gleichung identisch sind, spricht man von dimensionaler Homogenität.

Zu den Methoden der dimensionalen Analyse gehören die Rayleigh-Methode und der Pi-Satz von Buckingham.

Die Rayleigh-Methode bestimmt den Ausdruck für eine Variable, der von maximal drei oder vier unabhängigen Variablen abhängt.

Der Satz von Buckingham pi besagt, dass, wenn n die Gesamtzahl der Variablen in einer dimensional homogenen Gleichung ist, die m fundamentale Dimensionen enthält, diese in (n-m) dimensionslose Terme gruppiert werden können.