Rahmen: Problem Lösung I

Betrachten Sie einen Auslegerkran mit einer externen Last, die am Seil hängt. Die Abmessungen der Kranteile sind in der Abbildung dargestellt. Eine systematische Analyse der Rahmenstruktur ist erforderlich, um die Reaktionskräfte an den Gelenken zu bestimmen, unter der Annahme, dass die Rollen reibungsfrei sind.

Das System besteht aus zwei Hauptbauteilen: einem Zweikraftglied BD und einem Mehrkraftglied ABC. Das Zweikraftglied BD bezieht sich auf ein gerades Element, das nur an seinen beiden Enden B und D Kräften ausgesetzt ist, ohne dass zusätzliche Kräfte entlang seiner Länge wirken. Diese Kräfte haben die gleiche Größe, aber entgegengesetzte Richtung, sodass das Bauteil entweder rein in Zug- oder Druckbelastung steht. Auf der anderen Seite ist das Mehrkraftglied ABC mehreren Kräften entlang seiner Länge ausgesetzt. Diese Kräfte können externe Lasten, Reaktionskräfte an den Gelenken und die durch das Seil ausgeübte Kraft umfassen. Aufgrund der Vielzahl von Kräften, die auf das Bauteil ABC einwirken, stellt es eine komplexere Spannungsverteilung im Vergleich zum einfacheren Zweikraftglied BD dar.

Bezüglich des unteren Rollenteils gleicht das Gewicht der Last der Spannung in den Seilen aus, sodass für jedes Seil eine nach oben gerichtete Spannung von 10 kN entsteht. Betrachtet man nun den oberen Rollenteil, so ist die Spannung T im vertikalen Seil nach unten gerichtet, während sie für das horizontale Seil auf den Punkt A zeigt. Die Spannung im vertikalen Seil beträgt ebenfalls 10 kN, da es Teil des kontinuierlichen Seilsystems ist.

Im Bauteil DB kann die Kraft F_BD mithilfe eines Steigungsdreiecks in ihre horizontalen und vertikalen Komponenten zerlegt werden. Die Momentengleichgewichtsbedingung am Punkt A gives F_BD ergibt eine Kraft FBD von 50 kN.

Die Bedingung des horizontalen Kräftegleichgewichts kann auf den Punkt A angewendet werden.

Unter Verwendung der Werte für die Länge AB, AC, und den Radius der Rolle C ergibt sich die Kraft F_BD als 50 kN.

Die Bedingung des horizontalen Kräftegleichgewichts ergibt die Reaktionskraft am Punkt A als 40 kN.

Ähnlich ergibt sich mithilfe der Bedingung des vertikalen Kräftegleichgewichts die geschätzte vertikale Reaktionskraft am Punkt A als -20 kN.

Die Kräftegleichgewichtsbedingungen können am Punkt D angewendet werden, um die horizontalen und vertikalen Reaktionskräfte am Punkt D zu erhalten.

Daraus ergibt sich, dass die horizontalen und vertikalen Reaktionskräfte am Punkt D -30 kN bzw. 40 kN betragen.