Kabel unter Einwirkung einer verteilten Last

Bei Hängebrücken erfahren die Hauptseile verteilte Lasten, die auf die Stütztürme und Verankerungen übertragen werden können. Bestimmen Sie die Form und Spannung des Kabels.

Es wird davon ausgegangen, dass das Kabel für die Analyse flexibel, nicht dehnbar und mit vernachlässigbarem Gewicht ist.

Betrachten Sie ein kleines Segment des Kabels und zeichnen Sie das Freikörperdiagramm des Segments, das die verteilte Last und die Änderungen der Zugkraft zeigt.

Wenden Sie als nächstes die Gleichgewichtsgleichungen an und durch Ersetzen der horizontalen und vertikalen Kräfte und Momente, die auf das Segment wirken, erhalten Sie einen Satz von Gleichungen.

Dividiert man jede Gleichung durch Δx und nimmt man jeden Grenzwert, der gegen Null tendiert, erhält man einen neuen Satz von drei Gleichungen.

Die Integration der ersten Gleichung ergibt die horizontale Komponente der Zugkraft an einem beliebigen Punkt entlang des Kabels.

Integrieren Sie als Nächstes die zweite Gleichung. Dividiert man ihn durch die Komponente der Zugkraft und setzt man den Wert von tanθ ein, erhält man den Ausdruck für die Steigung des Seils.

Schließlich bestimmt eine zweite Integration der abgeleiteten Gleichung die Kurve des Kabels.