Trägheitsmomente: Problemlösung

Betrachten Sie Flugzeuge, bei denen die Flügelkomponenten dreieckige Platten sind. Wenn man sich dieser Komponente als schematisches Dreieck annähert, wie hoch ist das Trägheitsmoment um die Schwerpunktachse?

Der Schwerpunkt eines Dreiecks befindet sich in einem Drittel der Höhe des Dreiecks von seiner Basis entfernt.

Stellen Sie sich einen Differenzialstreifen vor, der in einem bestimmten Abstand von der Basis parallel zur Schwerpunktachse verläuft. Das differentielle Trägheitsmoment dieses Streifens entspricht dem Quadrat des Abstands von der Achse multipliziert mit der Differenzfläche.

Die Differenzfläche ist das Produkt aus der Länge und Breite des Bandes. Die Länge des Streifens wird unter Berücksichtigung des Gesetzes ähnlicher Dreiecke geschätzt.

Durch die Integration des differentiellen Trägheitsmoments über die gesamte Höhe ergibt sich das Trägheitsmoment um die Basis.

Unter Verwendung des Satzes der Parallelachse ist das Trägheitsmoment um den Schwerpunkt gleich dem Trägheitsmoment um die Basis minus dem Produkt aus der Fläche des Traingles und dem Quadrat des Abstands von der Schwerpunktachse.

Setzt man die Werte ein, erhält man das Trägheitsmoment des Dreiecks um die Schwerpunktachse.