Potentialenergie-Kriterium für Gleichgewicht

Stellen Sie sich ein reibungsfreies Feder-Masse-System vor, dessen Position durch eine unabhängige Variable definiert wird. Hier ist die potentielle Energie die Summe der potentiellen Gravitations- und elastischen Energien, und das Negativ ihrer Änderung entspricht der Arbeit, die am System geleistet wurde.

Befindet sich das System im Gleichgewicht und erfährt eine virtuelle Verschiebung, kann die geleistete Arbeit durch virtuelle Arbeit ersetzt werden.

Nach dem Prinzip der virtuellen Arbeit ist die Arbeit für alle virtuellen Verschiebungen Null, und damit ist auch die Änderung der potentiellen Energie Null. Bei kleinen virtuellen Verschiebungen wird die potentielle Energie in Form ihrer ersten Ableitung mit der Ortskoordinate ausgedrückt.

Da die virtuelle Verschiebung nicht Null ist, muss die erste Ableitung der potentiellen Energie Null sein. Ein System befindet sich also im Gleichgewicht, wenn die erste Ableitung seiner potentiellen Energie Null ist.

Wendet man dieses Kriterium auf das Feder-Masse-System an, erhält man dessen Gleichgewichtsposition.

Wenn die potentielle Energie von mehreren unabhängigen Variablen abhängt, dann muss die partielle Ableitung der potentiellen Energie für jede Koordinate für das Gleichgewicht Null sein.