Skalar- und Vektor-Tripelprodukte

Das skalare Tripelprodukt ist das Punktprodukt eines Vektors mit dem Kreuzprodukt zweier Vektoren. Daraus ergibt sich eine skalare Größe.

Hier ergibt die Größe des Kreuzprodukts zweier Vektoren die Fläche des Parallelogramms, die von diesen Vektoren gebildet wird. Der resultierende Vektor steht senkrecht zur Parallelogrammebene.

Die Projektion des dritten Vektors in Richtung der Resultierenden des Kreuzprodukts ergibt die Höhe des Parallelepipeds.

Daraus folgt, dass die Resultierende des skalaren Dreifachprodukts das Volumen des Parallelopipeds bezeichnet, das durch diese Vektoren gebildet wird.

Das Volumen bleibt unverändert, wenn die Vektoren in zyklischer Reihenfolge im skalaren Dreifachprodukt gedreht werden.

Das Vektor-Tripelprodukt ist das Kreuzprodukt eines Vektors mit der Resultierenden des Kreuzprodukts zweier Vektoren und ergibt eine Vektorgröße.

Wenn hier die Vektoren in zyklischer Reihenfolge gedreht werden, ist der resultierende Vektor völlig neu. Das Vektor-Tripelprodukt ist also nicht assoziativ.