Arbeitsenergie-Theorem für Bewegung entlang einer Kurve

Die Arbeit, die geleistet wird, um ein Objekt entlang einer gekrümmten Bahn zu verschieben, entspricht der Änderung der kinetischen Energie des Objekts. Das ist das Arbeits-Energie-Theorem.

Stellen Sie sich eine Kugel vor, die an einer Schnur von vernachlässigbarer Masse befestigt ist und zunächst ruht. Wenn der Ball fallen gelassen wird, schwingt er und zeichnet eine kreisförmige Bahn.

Ein Freikörperdiagramm kann gezeichnet werden, um die Kräfte zu verstehen, die an einem beliebigen Punkt auf dem Weg des Balls wirken.

Die geleistete Arbeit kann durch die Integration des Produkts der Kraftkomponente entlang der Verschiebung und der Verschiebung ermittelt werden.

Indem man die Kraft und die Verschiebung in Abhängigkeit von der Winkelverschiebung setzt und den Ausdruck von der Anfangs- in die Endposition integriert, erhält man den Ausdruck der geleisteten Arbeit.

Die Arbeit entspricht der Änderung der kinetischen Energie des Balls.

Da sich der Ball zunächst in Ruhe befindet, ist seine anfängliche kinetische Energie Null. Die kinetische Endenergie am tiefsten Punkt ist also die gleiche wie die potentielle Energie der Kugel an ihrer Ausgangsposition.