Satz des senkrechten Achstheorems

Der Satz der senkrechten Achse korreliert die Trägheitsmomente planarer Objekte um Achsen, die zueinander senkrecht und nebenläufig sind.

Der Satz besagt, dass das Trägheitsmoment eines planaren Objekts um eine Achse senkrecht zu seiner Ebene gleich der Summe der Trägheitsmomente um zwei zueinander senkrechte Achsen ist, die in der Ebene des Körpers liegen.

Stellen Sie sich einen kreisförmigen Rahmen mit der Masse M und dem Radius R vor, der entlang einer x-y-Ebene liegt. Die Z-Achse verläuft senkrecht zur Ebene des Rahmens, und alle drei Achsen verlaufen parallel in der Mitte des Rahmens.

Das Trägheitsmoment um die z-Achse entspricht der Masse multipliziert mit dem Quadrat ihres Radius.

Die kreisförmige Symmetrie des Umfangs sorgt dafür, dass die Trägheitsmomente um die planaren Achsen gleich sind.

Unter Verwendung des Theorems der senkrechten Achse entspricht das Trägheitsmoment entlang der x-Achse der Hälfte des Trägheitsmoments entlang der z-Achse.

Infolgedessen entspricht das Trägheitsmoment des Rahmens entlang einer planaren Achse der Hälfte des Produkts aus seiner Masse und seinem Radius zum Quadrat.