Geschwindigkeit einer Querwelle

Stellen Sie sich ein flexibles gespanntes Seil in einer Gleichgewichtsposition mit einer linearen Massendichte μ und einer Zugkraft T vor.

Wenn am rechten Ende eine konstante Aufwärtskraft ausgeübt wird, bewegt sich eine Querwelle mit konstanter Geschwindigkeit durch das Seil.

Das kleine Element der Länge Δx schwingt aufgrund der Rückstellkraft des Seils senkrecht zur Wellenbewegung.

Die Kraft an jedem Ende ist tangential zum Seil.

Die Zugkräfte in den x-Richtungen haben die gleiche Größe und entgegengesetzte Richtungen, so dass sie sich aufheben.

Die Neigung des Seils an den Punkten x und x plus Δx bestimmt die Ausdrücke für die y-Komponenten der Kraft.

Die Kombination dieser Ausdrücke ergibt die Netto-y-Komponente der Kraft, die nach dem zweiten Newtonschen Gesetz gleich der Masse der Elemente multipliziert mit der y-Komponente der Beschleunigung ist.

Dividiert man durch T-Δ x und nimmt man den Grenzwert Δx als Null, erhält man den Ausdruck in der gleichen Form wie die lineare Wellengleichung.

Dies gibt den Ausdruck für die Geschwindigkeit der Welle, die von der Spannung und der linearen Dichte abhängt.