RC-Schaltung mit Quelle

Wenn eine Gleichstromquelle abrupt an eine RC-Schaltung angelegt wird, wird ihre Spannung als Einheitsschrittfunktion dargestellt.

Die Spannung am Kondensator ist die Sprungantwort

.

Da sich die Spannung an einem Kondensator nicht sofort ändern kann, bleibt sein Wert unmittelbar nach dem Schalten derselbe wie der Wert unmittelbar vor dem Schalten.

Indem man das aktuelle Gesetz von Kirchhoff zu einem Zeitpunkt gleich Null anwendet, die Terme neu anordnet und die Gleichung für eine Zeit größer als Null umschreibt, erhält man eine Differentialgleichung erster Ordnung.

Das Integrieren der Gleichung, das Anwenden der Grenzwerte und das Betrachten der Exponentialfunktion auf beiden Seiten ergibt die Sprungantwort des Kondensators für Zeiten größer als Null.

In Kombination mit der Anfangsspannung des Kondensators als Schaltungsantwort für eine Zeit kleiner als Null ergibt sich die vollständige Reaktion der RC-Schaltung.

Mit der Zeit steigt die Spannung des Kondensators exponentiell an und nähert sich der Spannung der Quelle.

Ist der Kondensator zunächst ungeladen, ändert sich das gesamte Ansprechverhalten entsprechend. Daraus wird der Strom durch den Kondensator bestimmt, der mit der Zeit exponentiell abnimmt.