RL-Schaltung ohne Quelle

Wenn eine Gleichstromquelle plötzlich von einem RL-Schaltkreis (Widerstand-Induktivität) getrennt wird, wird der Schaltkreis quellenfrei. Unter der Annahme, dass der Induktor über einen mit I₀ bezeichneten Anfangsstrom verfügt, kann die im Induktor gespeicherte Anfangsenergie bestimmt werden.

Die Anwendung des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes auf die Schleife des Stromkreises und das Ersetzen der Spannungen zwischen der Induktivität und dem Widerstand ergibt eine Differentialgleichung erster Ordnung. Eine logarithmische Gleichung erhält man, indem man die Terme in dieser Gleichung neu anordnet, integriert und die Grenzwerte anwendet. Die Verwendung der Exponentialfunktion auf beiden Seiten dieser Gleichung ergibt den endgültigen Ausdruck der natürlichen Reaktion der Schaltung.

Trägt man den Strom über der Zeit auf, so ist ein exponentieller Abfall des Anfangsstroms zu beobachten. Dieses Verhalten kann durch die Zeitkonstante ausgedrückt werden, die für eine RL-Schaltung das Verhältnis von Induktivität zu Widerstand ist. Diese Zeitkonstante stellt die Geschwindigkeit dar, mit der die Schaltung auf Änderungen im Eingangssignal reagiert.

Mithilfe des Stromausdrucks können die Spannung am Widerstand und die Verlustleistung im Widerstand berechnet werden. Die Verlustleistung ist im Wesentlichen die Rate, mit der Energie in Form von Wärme verloren geht.

Um die vom Widerstand absorbierte Gesamtenergie zu ermitteln, wird die Verlustleistung über die Zeit integriert. Wenn sich die Zeit der Unendlichkeit nähert, nähert sich die vom Widerstand absorbierte Energie der ursprünglich im Induktor gespeicherten Energie an. Dies bedeutet, dass die ursprünglich im Induktor gespeicherte Energie allmählich im Widerstand abgebaut wird, bis die Energie des Induktors erschöpft ist.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass das Verständnis des Verhaltens von RL-Schaltkreisen, wenn die Gleichstromquelle entfernt wird, wertvolle Einblicke in das Übergangsverhalten dieser Schaltkreise bietet. Dieses Wissen ist von grundlegender Bedeutung für den Entwurf und die Analyse von Schaltkreisen in Anwendungen wie Leistungselektronik und Kommunikationssystemen, in denen Induktivitäten häufig zum Filtern oder Formen von Signalen eingesetzt werden.