Operationsverstärkerschaltungen zweiter Ordnung

Stellen Sie sich ein Audiosystem vor, das einen Tiefpassfilter zweiter Ordnung verwendet, um das unerwünschte hochfrequente Rauschen im Audiosignal zu eliminieren.

Dieser Aufbau umfasst eine Operationsverstärkerschaltung zweiter Ordnung mit einer Spannungsfolgerkonfiguration und zwei Knoten, die aus zwei Speicherelementen bestehen.

Wendet man das aktuelle Kirchhoffsche Gesetz auf diese Knoten an, so erhält man zwei Differentialgleichungen.

Zusätzlich entspricht die Spannung am Rückkopplungskondensator der Spannung des Widerstands abzüglich der Spannung des anderen Kondensators.

Diese Gleichungen können verwendet werden, um die Kondensatorspannungen aus der KCL-Gleichung am ersten Knoten zu eliminieren.

Das Ergebnis ist eine charakteristische Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Die Lösung dieser Differentialgleichung umfasst sowohl transiente als auch stationäre Antworten.

Das Einschwingverhalten verschwindet mit der Zeit und ähnelt der Lösung für quellenfreie Schaltungen in überdämpften, unterdämpften und kritisch gedämpften Szenarien.

Wenn die Schaltung einen stationären Zustand erreicht, fließt kein Strom durch die Kondensatoren oder Widerstände, und die Eingangsanschlüsse des idealen Operationsverstärkers verhindern den Stromzufluss. Infolgedessen stimmt das stationäre Verhalten mit der Quellenspannung überein.

Der Wegfall der Eingangsquellenspannung führt zu einem reinen Einschwingverhalten.