9.6
Frequenzgang
In der Standardform wird die Übertragungsfunktion mit konstanter Verstärkung, Polen/Nullen am Ursprung, einfachen Polen/Nullen und quadratischen Polen…
Betrachten Sie die Übertragungsfunktion in ihrer Standardform mit Polen und Nullen
Bei einer Übertragungsfunktion mit einer einfachen Null ist der Betragsgewinn bei kleinen Frequenzwerten eine gerade Linie mit einer Steigung von Null, und die Phase nähert sich Null.
Bei der Eckfrequenz weicht die asymptotische Größe von der Null-Steigungslinie ab, und die Phase nähert sich 45 Grad.
Bei höheren Frequenzen bildet das Magnitudendiagramm eine Linie von +20 dB/Dekade, und die Phase beträgt 90 Grad.
Ein einfacher Pol ist der Kehrwert einer einfachen Null. Das bedeutet, dass polbasierte Bode-Diagramme das einfache Nulldiagramm widerspiegeln, das um die horizontale Achse reflektiert wird.
Betrachten Sie eine quadratische Polübertragungsfunktion.
Bei niedrigeren Frequenzen gehen die Verstärkung und der Phasenwinkel gegen Null.
Bei der Eckfrequenz hängt die asymptotische Größenabweichung vom Dämpfungsfaktor ab, und der Phasenwinkel beträgt nahezu -90 Grad.
Bei höheren Frequenzen bildet das Magnitudendiagramm eine gerade Linie mit einer Steigung von -40 dB/Dekade und einer Phase von -180 Grad.
Bei mehr als einem quadratischen Pol werden die Steigung der Linie und die Phasenverschiebung mit der Anzahl der Pole multipliziert.
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Q1: What happens to the magnitude and phase of a simple zero at the corner frequency?
At the corner frequency, the asymptotic magnitude deviates from the zero-slope line, and the phase approaches 45 degrees. Below this frequency, the magnitude plot remains flat with zero slope and phase near zero. Above the corner frequency, the magnitude increases at 20 dB/decade with phase approaching 90 degrees.
Q2: How does a simple pole Bode plot differ from a simple zero plot?
A simple pole is the reciprocal of a simple zero, meaning pole-based Bode plots mirror the simple zero plot reflected about the horizontal axis. Where zeros show positive magnitude slopes and phase increases, poles display negative magnitude slopes and phase decreases by the same magnitude.
Q3: What is the slope and phase response of a quadratic pole at higher frequencies?
At higher frequencies, a quadratic pole magnitude plot forms a straight line with a slope of -40 dB/decade and a phase of -180 degrees. This response is twice as steep as a simple pole because quadratic poles have two poles contributing to the overall system response.
Q4: How does the damping factor affect the quadratic pole response near the natural frequency?
The damping factor influences the peak amplitude and phase transition of a quadratic pole near the natural frequency. The actual plot's peak varies with the damping factor, and the phase plot slope is affected by this factor as it transitions from zero to -180 degrees across the frequency range.
Q5: What is the -3 dB point and why is it significant in Bode plots?
The -3 dB point occurs at the corner frequency where the magnitude plot's slope changes and the actual response begins to deviate from the straight-line approximation. This deviation quantifies where the system's gain transitions from flat response to the ascending or descending slope characteristic of poles or zeros.
Q6: How do multiple quadratic poles affect the overall Bode plot slope and phase shift?
For more than one quadratic pole, the slope of the magnitude line and phase shift are multiplied by the number of poles. This means two quadratic poles produce a -80 dB/decade slope and -360 degrees phase shift at high frequencies, compared to -40 dB/decade and -180 degrees for a single quadratic pole.
Q7: Why does the phase angle of a simple zero approach 90 degrees at high frequencies?
At high frequencies, the jω term in the transfer function dominates, making the simple zero behave like a pure differentiator. This causes the phase to approach 90 degrees asymptotically, representing the maximum phase lead that a simple zero can contribute to the system's frequency response.