Drehimpuls und Hauptträgheitsachsen

Der Drehimpuls für einen starren Körper kann als Integral des Kreuzprodukts des Ortsvektors des Massenelements mit dem Kreuzprodukt aus der Winkelgeschwindigkeit des Körpers und dem Ortsvektor ausgedrückt werden.

Diese Gleichung kann in Form von rechteckigen Koordinaten geschrieben werden, indem ein anderer Satz von xyz-Achsen ausgewählt wird, die beliebig zum Bezugssystem geneigt sind.

Die rechteckigen Komponenten des Drehimpulses werden abgeleitet, indem das Kreuzprodukt erweitert, die Terme i, j und k kombiniert und die Definition des Trägheitsprodukts angewendet wird.

Diese Gleichungen können weiter vereinfacht werden, indem die xyz-Achsen so gewählt werden, dass sie Hauptachsen für den starren Körper bilden.

In diesem Fall werden die rechteckigen Komponenten des Drehimpulses in Form der Hauptträgheitsmomente um die xyz-Achsen ausgedrückt.

Jede dieser Komponenten des Drehimpulses ist unabhängig von der anderen und folgt unabhängig voneinander dem Prinzip der Drehimpulserhaltung.