Drehmomentfreie Bewegung

Unter drehmomentfreier Bewegung versteht man die Bewegung eines starren Körpers, ohne dass externe Drehmomente auf ihn einwirken.

Stellen Sie sich ein achsensymmetrisches Objekt vor, bei dem die z-Achse die Symmetrieachse ist, wobei der Schwerpunkt am Ursprung des rotierenden Bezugssystems definiert ist. Hier ist das Trägheitsmoment um die x- und y-Achse gleich.

Betrachten Sie das Inertialsystem, das so definiert ist, dass die positive Z-Achse des Inertialsystems entlang des Drehimpulsvektors verläuft und einen Winkel θ mit der positiven z-Achse des rotierenden Rahmens bildet.

Der Drehimpuls kann also auf zwei Arten in Form von Einheitsvektoren ausgedrückt werden, und durch Gleichsetzung der Komponenten der Einheitsvektoren wird die Gleichung für die Winkelgeschwindigkeit des Objekts abgeleitet.

Zusätzlich ergibt sich durch das Schreiben der Winkelgeschwindigkeit in Form der Winkelverschiebung und die erneute Gleichsetzung der Komponenten die Bewegungsgleichung für einen drehmomentfreien achsensymmetrischen Steifkörper.

Dabei bleiben der Drehimpuls, die Präzession und der Spin des Objekts während der gesamten Bewegung zusammen mit dem Winkel θ konstant.