18.6: Hookes Gesetz

Das Hookesche Gesetz, ein zentrales Prinzip der Materialwissenschaft, besagt, dass die Dehnung, der ein Material ausgesetzt ist, direkt proportional zur ausgeübten Spannung ist, die durch einen Faktor definiert wird, der Elastizitätsmodul oder Young-Modul genannt wird.

Die Umsetzung des Hookeschen Gesetzes gilt so lange, bis das Material seine Proportionalitätsgrenze erreicht. Ab diesem Punkt wird die Spannungs-Dehnungs-Beziehung nichtlinear. Diese Grenze fällt häufig mit der Streckgrenze für Materialien zusammen, die von Natur aus duktil sind. Aufgrund der Nichtlinearität der Spannungs-Dehnungs-Beziehung kann es jedoch schwierig sein, diese Grenze für andere Materialtypen zu ermitteln.

Materialien werden anhand ihrer mechanischen Eigenschaften in zwei Haupttypen eingeteilt, z. B. isotrop und anisotrop. Isotrope Materialien wie Metalle weisen unabhängig von der Belastungsrichtung gleichbleibende Eigenschaften auf. Daher bleibt ihr Spannungs-Dehnungs-Verhältnis, einschließlich des Elastizitätsmoduls, unabhängig von der Richtung der ausgeübten Spannung konstant. Andererseits weisen anisotrope Materialien wie faserverstärkte Verbundwerkstoffe mechanische Eigenschaften auf, die von der Lastrichtung abhängen. Diese Materialien bestehen aus Fasern eines robusten Materials, eingebettet in eine weichere Matrix. Die Elastizitätsmodule entlang der Richtungen parallel und senkrecht zu den Fasern unterscheiden sich erheblich, was zu unterschiedlichen Belastungswiderständen führt. Die maximale Festigkeit dieser Materialien kann erreicht werden, wenn sich die Fasern in die gleiche Richtung wie die Belastung ausrichten.

Das Hookesche Gesetz besagt, dass die auf ein Material ausgeübte Spannung direkt proportional zu der Dehnung ist, die es innerhalb der Elastizitätsgrenze erfährt. Bei duktilen Materialien richtet sich die Elastizitätsgrenze oft nach der Streckgrenze.

Die Proportionalitätskonstante, die als Elastizitätsmodul bezeichnet wird, hat die gleichen Einheiten wie die der Spannung, da die Dehnung eine dimensionslose Größe ist.

Die physikalischen Eigenschaften von Strukturmetallen werden durch das verwendete Herstellungsverfahren beeinflusst. Die Spannungs-Dehnungs-Diagramme von reinem Eisen und drei verschiedenen Stahlsorten zeigen signifikante Unterschiede in der Streckgrenze, der Bruchfestigkeit und dem Bruchpunkt.

Sie besitzen jedoch den gleichen Elastizitätsmodul: Ihre Steifigkeit im linearen Bereich ist gleich. Wenn also ein Stahl mit höherer Festigkeit in einer Struktur mit den gleichen Abmessungen durch einen Stahl mit niedrigerer Festigkeit ersetzt wird, hat er eine erhöhte Tragfähigkeit.

In isotropen Materialien, wie z. B. Metallen, ist das Spannungs-Dehnungs-Verhältnis unabhängig von der Lastrichtung. Bei anisotropen Materialien, wie z. B. Faserverbundwerkstoffen, unterscheiden sich die Elastizitätsmodule jedoch deutlich in den Richtungen parallel und senkrecht zu den Fasern, woraus sich unterschiedliche Belastungswiderstände ergeben.