18.18: Saint-Venantsches Prinzip

Das Prinzip von Saint-Venant postuliert, dass die Spannungsverteilung innerhalb eines Bauteils nicht von der genauen Methode der Lastaufbringung abhängt, außer in der Nähe der Lastaufbringungspunkte. Betrachten Sie ein Szenario, in dem Lasten zentral auf zwei Platten aufgebracht werden. In diesem Fall bewegen sich die Platten aufeinander zu, ohne sich zu drehen. Diese Bewegung verursacht eine Verkürzung des Mitglieds in der Länge und eine Expansion in Breite und Dicke. Eine einheitliche Verformung über alle Elemente und das Beibehalten gerader Mitglieder und ebener Abschnitte erleichtern eine konsistente Verteilung von Dehnungen und Spannungen.

Wenn jedoch Lasten konzentriert aufgebracht werden, erleiden die Elemente in der Nähe der Aufbringungspunkte große Spannungen, während jene, die weiter entfernt positioniert sind, weitgehend unbeeinflusst bleiben. Dennoch tendieren Verformungen dazu, sich bei Elementen, die weit von den Enden entfernt sind, auszugleichen, was zu einer gleichmäßigeren Verteilung von Dehnung und Spannung führt. Interessanterweise wird jenseits einer Entfernung, die der Breite des Mitglieds entspricht, die Spannungsverteilung unabhängig von der Art der Lastaufbringung, ein Schlüsselaspekt des Saint-Venantschen Prinzips. Bei der Anwendung dieses Prinzips ist es wichtig zu bedenken, dass die tatsächliche Belastung und die zur Berechnung der Spannungen verwendete Belastung statisch äquivalent sein müssen. Darüber hinaus gilt dieses Prinzip nicht für die Berechnung von Spannungen in der Nähe der Lastaufbringungspunkte.

Stellen Sie sich ein Bauteil mit Platten an beiden Enden vor. Wenn Lasten mittig auf die Platten aufgebracht werden, bewegen sie sich aufeinander zu, ohne sich zu drehen, wodurch sich das Bauteil mit zunehmender Breite und Dicke verkürzt

Eine gleichmäßige Verteilung der Dehnungen und Spannungen wird erreicht, indem gerade Stab- und Ebenenquerschnitte sowie eine gleichmäßige Verformung über alle Elemente hinweg beibehalten werden.

Werden die Lasten konzentriert und direkt auf das Bauteil aufgebracht, sind Elemente in der Nähe des Lasteinleitungspunktes höheren Spannungen ausgesetzt, während entfernte Bereiche davon unberührt bleiben.

Bei Elementen, die weit von den Enden entfernt sind, neigen die Verformungen dazu, sich auszugleichen, was zu einer gleichmäßigeren Verteilung der Dehnungen und Spannungen führt.

Ab einem Abstand, der der Breite des Stabes entspricht, wird die Spannungsverteilung unabhängig von der Lasteinleitungsart. Diese Aussage ist das Saint-Venant-Prinzip.

Bei der Anwendung des Saint-Venant-Prinzips ist zu beachten, dass die tatsächliche Belastung und die Belastung, die zur Bestimmung der Spannungen verwendet wird, statisch äquivalent sein müssen und nicht zur Berechnung von Spannungen in der Nähe der Lasteinleitungspunkte verwendet werden können.