Dünnwandige Hohlwellen

Betrachten wir einen kleinen Teil der Breite 'dx' von einer dünnwandigen Hohlwelle mit der Dicke 't', die einer Torsionsbelastung ausgesetzt ist.

Da sich der Abschnitt im Gleichgewicht befindet, sind die einzigen Kräfte, die auf ihn wirken, die Scherkräfte, die auf die Enden des Abschnitts ausgeübt werden.

Drückt man die Schubkräfte als Produkt aus der Längsschubspannung auf die kleine Fläche und der Fläche dieser Fläche aus, so kann ein Ausdruck für die Schubströmung abgeleitet werden, der im gesamten Bauteil konstant bleibt.

Betrachten wir nun ein kleines Element des Hohlwellenwandabschnitts der Länge 'ds'. Die Größe der auf das Element ausgeübten Schubkraft wird als Produkt aus der Schubströmung und der Länge des Elements ausgedrückt.

Das Moment dieser Kraft um einen beliebigen Punkt O innerhalb des Hohlraums der Hohlwelle erhält man durch Multiplikation der Kraft mit dem senkrechten Abstand vom Punkt O zur Wirkungslinie der Kraft.

Die Integration der Momentengleichung ergibt den Ausdruck für das aufgebrachte Drehmoment auf den gesamten dünnwandigen Hohlzylinder.