Singularitätsfunktionen für Scherung

Bei der Betrachtung eines Balkens unter Dauerbelastung wird die Querkraft an einem beliebigen Punkt durch mathematische Funktionen dargestellt.

Wenn der Balken jedoch einer diskontinuierlichen Belastung ausgesetzt ist, sind unterschiedliche Funktionen erforderlich, um die Querkraft in verschiedenen Teilen des Trägers genau darzustellen.

In solchen Fällen erlauben Singularitätsfunktionen die Darstellung der Querkraft mit einem einzigen mathematischen Ausdruck trotz der unterschiedlichen Belastungsbedingungen.

Zur Ableitung der Singularitätsfunktionen wird ein Freikörperdiagramm des Balkens gezeichnet und an bestimmten Stellen konzeptionell geschnitten. Anschließend wird die Singularitätsfunktion bestimmt, die die Querkraft in jedem Balkenabschnitt darstellt.

Unter Anwendung der Konvention, dass spitze Klammern oder Macaulaysche Klammern durch Klammern ersetzt werden, wenn x größer oder gleich l ist, und mit Null, wenn x kleiner als l ist, können diese Singularitätsfunktionen wie gewöhnliche mathematische Ausdrücke differenziert oder integriert werden.

Die Singularitätsfunktionen werden zur visuellen Darstellung dargestellt. Die meisten Balkenlasten können in Grundlasten zerlegt werden, und die Funktionen für die Querkraft können durch Hinzufügen der entsprechenden Funktionen für jede Belastung erhalten werden.