Transformation der ebenen Spannung

Stellen Sie sich einen Punkt auf einem Würfel vor, der einer ebenen Spannung ausgesetzt ist, die durch seine Spannungskomponenten definiert ist.

Wenn sich das Element um einen Winkel dreht, ändern sich seine Spannungskomponenten. Diese Änderung wird bestimmt, indem ein prismatisches Element mit Flächen senkrecht zu seinen Achsen betrachtet wird.

Unter Berücksichtigung der Fläche der schrägen Fläche können die Flächen der vertikalen und horizontalen Flächen mit Hilfe trigonometrischer Funktionen des Drehwinkels berechnet werden.

Die Kräfte, die auf diese Flächen ausgeübt werden, werden dargestellt, und es wird davon ausgegangen, dass keine Kräfte auf die dreieckigen Flächen des Elements wirken. Die Gleichgewichtsgleichungen werden dann mit Hilfe von Komponenten entlang der gedrehten Achsen geschrieben.

Nach dem Lösen dieser Gleichungen werden die Normal- und Schubspannungen abgeleitet. Die Normal- und Schubspannungen werden dann mit Hilfe trigonometrischer Beziehungen neu ausgedrückt.

Ein Ausdruck für die Normalspannung auf der gedrehten vertikalen Achse wird erhalten, indem der Drehwinkel in einem der vorherigen Ausdrücke durch einen neuen Winkel ersetzt wird.

Es wird beobachtet, dass die Summe der Normalspannungen, die auf ein kubisches Element ausgeübt werden, unabhängig von der Ausrichtung des Elements bleibt.