Transformation der ebenen Dehnung

Stellen Sie sich eine lange Stange vor, die an ihren Seiten gleichmäßig verteilten Lasten ausgesetzt ist.

In solchen Stäben beinhaltet die Transformation der ebenen Dehnung unter einer Drehung der Koordinatenachsen Zustände der ebenen Dehnung, bei denen Verformungen innerhalb paralleler Ebenen auftreten.

Ein ebener Dehnungszustand an Punkt O weist Dehnungskomponenten auf, die der x- und y-Achse zugeordnet sind. Die Dehnungskomponenten werden dann in Form des Winkels θ ausgedrückt.

Es wird ein Ausdruck für die Normaldehnung entlang einer Linie abgeleitet, die einen beliebigen Winkel mit der x-Achse bildet.

Dann wird die Normaldehnung in Richtung der Winkelhalbierenden des Winkels bestimmt, der durch die x- und y-Achse gebildet wird. Die Schubdehnung wird dann in Form dieser Normaldehnungen ausgedrückt.

Unter Berücksichtigung trigonometrischer Beziehungen werden die Gleichungen für die Transformation der ebenen Dehnung unter Achsendrehung abgeleitet, indem die Normaldehnung entlang der Halbierenden der x'- und y'-Achse berechnet und die Schubdehnung in Form der Normaldehnung ausgedrückt wird.