Gleichung der elastischen Kurve

Die Krümmung der ebenen Kurve an einem Punkt auf der Kurve kann mit einem Ausdruck ausgedrückt werden, der die erste und zweite Ableitung der Kurve umfasst.

Die Steigung ist für die elastische Kurve des Trägers unbedeutend, daher wird die maßgebliche Gleichung für die elastische Kurve als lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung unter Berücksichtigung der Biegesteifigkeit ausgedrückt

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Wenn die Biegesteifigkeit entlang des Trägers variiert, wird sie als Funktion von x ausgedrückt. Bei einem prismatischen Träger bleibt die Biegesteifigkeit jedoch konstant.

Die Integration dieser Gleichung liefert den Winkel, der durch die Tangente zur elastischen Kurve an einem Punkt mit der Horizontalen gebildet wird.

Dieser kleine Winkel gibt uns, wenn er integriert ist, die Ablenkung des Strahls an jedem Punkt. Die Randbedingungen der Balkenlager bestimmen die Konstanten in den Gleichungen.

Abgelagert, überhängend und auskragend sind die drei Arten von Trägern, die in erster Linie berücksichtigt werden. Bei abgelagerten und überhängenden Trägern ist die Durchbiegung an den Stützpunkten Null.

Sowohl die Durchbiegung als auch die Neigung am Stützpunkt sind bei Auslegerträgern Null. Diese Bedingungen ermöglichen die Berechnung der Konstanten.