Eulers Formel für Spalten: Problemlösung

Betrachten wir zwei starre Stäbe gleicher Länge, AB und BC, die miteinander verbunden sind, und eine Feder mit konstantem k, die mit dem Punkt B verbunden ist. Wie groß ist die kritische Last für dieses System, wenn die Last F an Punkt A senkrecht nach unten aufgebracht wird?

Die Stange wird durch die aufgebrachte Last um einen kleinen Winkel durchgelenkt, was zu einer Dehnung X in der Feder führt.

Das Freikörperdiagramm für beide Stäbe wird gezeichnet, und die Kraftgleichgewichtsgleichung wird für die horizontale Richtung angewendet.

Betrachtet man den Stab AB separat, so wird die Gleichgewichtsgleichung für das Moment der Kräfte im Punkt B angewendet. Das Lösen dieser Gleichung ergibt die Lagerreaktion im Punkt A.

In ähnlicher Weise ergibt sich durch Anlegen des Gleichgewichts des Kräftemoments am Punkt B wiederum die Lagerreaktion am Punkt C.

Setzt man die Reaktionslager an den Punkten A und B in die Kraftgleichgewichtsgleichung ein, erhält man die Gesamtfederkraft, die die beiden Reaktionslager ausgleicht. Hier kann die Dehnung der Feder nicht Null sein, was den entsprechenden kritischen Lastwert für das gegebene System ergibt.