Zustandsfunktion, exakte und unexakte Differentiale

Betrachten wir ein System, das adiabatische Expansion von einem Anfangszustand mit einer bestimmten inneren Energie zu einem Endzustand mit einer anderen inneren Energie durchläuft. Hier wird die vom System verrichtete Arbeit als w bezeichnet.

Wenn der Prozess zu nicht-adiabatisch wird, während die gleichen Anfangs- und Endzustände beibehalten werden, bleibt die Änderung der inneren Energie gleich. Wärme und Arbeit unterscheiden sich jedoch zwischen den Wegen, was darauf hindeutet, dass innere Energie pfadunabhängig ist, während Arbeit und Wärme pfadabhängig sind.

Eigenschaften wie innere Energie, die nur vom aktuellen Zustand des Systems abhängen, werden Zustandsfunktionen genannt.

Andererseits werden wegabhängige physikalische Größen wie Arbeit und Wärme als Wegfunktionen bezeichnet.

Die Zustands- und Wegfunktionen werden durch Groß- bzw. Kleinbuchstaben symbolisiert.

Infinitesimale Veränderungen in Arbeit, Wärme und innerer Energie werden durch Differentiale δw, δq und dU dargestellt.

Integriert geben δw und δq die absolute Menge an Arbeit und Wärme an, die im Prozess beteiligt sind, und kategorisieren sie als unexakte Differentiale, während dU die Änderung in U angibt und sie als exakte Differentialart markiert.