Kristallographische Punktgruppen

Kristallographische Punktgruppen beschreiben Symmetrieoperationen in Kristallen, wobei mindestens ein Punkt fixiert bleibt.

Zum Beispiel umfasst das triklinische System, das keine Ebene oder Symmetrieachse besitzt, die Punktgruppen C_i und C₁ .

Das monoklinische System mit einer Ebene und einer Symmetrieachse hat drei Punktgruppen: C_2h, C₂ und C_s.

Das orthorhombische System mit drei Symmetrieebenen und drei Achsen umfasst D_2h, C_2v und D₂ Punktgruppen. Das tetragonale System mit fünf Ebenen und fünf Symmetrieachsen besitzt sieben Punktgruppen: C_4h, C₄, S₄, D_4h, C_4v, D₄ und D_2d.

Ebenso umfasst selbst ein hexagonales System mit sieben Ebenen und sieben Symmetrieachsen Siebenpunktgruppen.

Interessanterweise umfasst das trigonale System, das drei Ebenen und vier symmetrische Achsen besitzt, nur fünf Punktgruppen: C₃, C_3i, D₃, C_3v und D_3d.

Schließlich umfasst das kubische System mit maximalen Symmetrieelementen die Gruppen T_h, T, O_h, O und T_d .