Lineare zeitinvariante Systeme

Ein System ist linear, wenn es die Eigenschaften der Homogenität und Additivität aufweist, die zusammen als Überlagerungseigenschaft bezeichnet werden, ein Prinzip, das bei allen linearen Systemen zu beobachten ist.

Lineare zeitinvariante Systeme, LTI, sind Systeme, bei denen die Prinzipien der Linearität und Zeitinvarianz gelten.

Das Eingangs-Ausgangs-Verhalten eines LTI-Systems kann vollständig definiert werden, indem seine Reaktion auf eine impulsive Erregung an seinem Eingang beobachtet wird. Sobald diese Reaktion bekannt ist, kann die Reaktion des Systems auf jede andere Eingabe mithilfe der Faltung berechnet werden.

Lineare Systeme werden oft durch lineare Differentialgleichungen dargestellt, wobei Koeffizienten Funktionen der Zeit sein können oder auch nicht.

Wenn die Koeffizienten zeitinvariant sind, wird das System, das sie darstellt, zu einer linearen, konstanten Differentialgleichung, die oft als LCCDE bezeichnet wird.

LCCDEs modellieren in der Regel elektrische Schaltkreise mit idealen Komponenten und einzelnen oder sogar mehreren unabhängigen Quellen nach dem Superpositionsprinzip.

Ein LTI-System kann die Amplitude und Phase eines sinusförmigen Eingangssignals oder eines komplexen exponentiellen Eingangssignals modifizieren, ohne seine Frequenz zu ändern, was es zu einem unverzichtbaren Werkzeug für die Entwicklung von Systemen zum Filtern verrauschter Signale und Bilder macht.