BIBO-Stabilität von kontinuierlichen und zeitdiskreten Systemen

Die Stabilität von Systemen kann mit Hilfe der Faltung ermittelt werden.

Wenn ein Eingangssignal eine Konstante hat, die sicherstellt, dass der Modulus des Signals ihn zu keinem Zeitpunkt überschreitet, wird es als begrenzt betrachtet.

Ein System ist ein begrenzter Ausgang mit begrenztem Eingang, auch bekannt als BIBO-stabil, wenn ein bestimmtes begrenztes Eingangssignal ausnahmslos einen begrenzten Ausgang erzeugt. Die Abbildung zeigt Beispiele für BIBO-stabile und nicht-BIBO-stabile Systeme.

Das Faltungsintegral kann verwendet werden, um die BIBO-Stabilität zu beurteilen, wenn eine zeitlich begrenzte Eingabe auf ein lineares zeitinvariantes System angewendet wird.

Die Begrenztheit des Eingangssignals kann durch eine Konstante dargestellt werden, und die Faltungsintegralformulierungen bestimmen den begrenzten Ausgang.

Ist der Integrand endlich, ist der Ausgang endlich, d.h. ein zeitkontinuierliches System mit einer absolut integrierbaren Impulsantwort ist BIBO-stabil.

Derselbe Prozess gilt für zeitdiskrete Systeme; ein begrenzter Ausgang wird durch das Faltungsintegral erreicht.

Der Ausgang ist endlich, wenn der Summenterm einen endlichen Wert hat, was darauf hinweist, dass ein zeitdiskretes System BIBO-stabil ist, wenn seine Impulsantwort absolut summierbar ist.