Trigonometrische Fourier-Reihen

Eine Fourier-Reihe ist eine mathematische Technik, die periodische Funktionen in eine unendliche Reihe sinusförmiger Harmonischer zerlegt.

Die trigonometrische Fourier-Reihe stellt eine periodische Funktion mit einer bestimmten Periode unter Verwendung von Sinus- und Kosinusfunktionen dar. Die Häufigkeit dieser Funktionen ist umgekehrt proportional zur Periode der ursprünglichen Funktion.

Die konstanten Terme und der individuelle Beitrag jeder Sinus- und Kosinusfunktion zur ursprünglichen Funktion werden mit Hilfe von Fourier-Koeffizienten verstanden. Die Berechnung dieser Koeffizienten beinhaltet die Integration über einen Zeitraum.

Damit eine Fourier-Reihe eine periodische Funktion abbilden kann, müssen die Dirichlet-Bedingungen erfüllt sein.

Die erste Bedingung verlangt, dass die Funktion ein endliches Integral über eine Periode hat.

Die zweite Bedingung besagt, dass die Variation der Funktion innerhalb eines bestimmten Bereichs begrenzt sein sollte.

Schließlich muss die Funktion eine endliche Anzahl von Diskontinuitäten innerhalb eines bestimmten Bereichs aufweisen, von denen keine unendlich sein kann.

Fourier-Reihen können zur Approximation von Funktionen verwendet werden - sie können Funktionen, die die Dirichlet-Bedingungen nicht erfüllen, nicht vollständig wiederherstellen.