Eigenschaften der Fourier-Reihe II

Wenn ein Signal einer Zeitskalierung unterzogen wird, bleiben die Koeffizienten der Fourier-Reihe gleich, aber die Darstellung der Fourier-Reihe ändert sich aufgrund einer Änderung der Grundfrequenz.

Funktionssymmetrien, gerade, ungerade oder halbwellig ungerade, sind ebenfalls wichtig für das Verständnis der Fourier-Reihe.

Eine Funktion wird auch dann berücksichtigt, wenn sie gleich bleibt, wenn ihre Eingabe negiert wird. Wenn eine Funktion gerade ist, wird die Fourier-Reihe vereinfacht, da bestimmte Komponenten verschwinden.

Eine Funktion gilt als ungerade, wenn sie das Vorzeichen ändert, wenn ihre Eingabe negiert wird. Wenn eine Funktion ungerade ist, vereinfacht sich die Fourier-Reihe, da andere Komponenten verschwinden.

Eine Funktion weist eine Halbwellensymmetrie auf, wenn sie identisch mit ihrer ursprünglichen Form aussieht, wenn sie um eine halbe Periode verschoben und invertiert wird. Interessanterweise enthält die Fourier-Reihe einer halbwellensymmetrischen Funktion nur ungerade Harmonische.

In der Musikproduktion und bei Multimedia passt die Zeitskalierung die Geschwindigkeit von Audiosignalen an und ermöglicht so die Tonhöhenkorrektur und Wiedergabesteuerung.

In der Bil